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Física para Cientistas e Engenheiros - Volume 1

Exercícios resolvidos: Física para Cientistas e Engenheiros - Volume 1

Gene Mosca, Paul Allen TiplerIBSN: 9788521617105

Elaborado por professores e especialistas

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Passo 1 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Neste exercício, devemos mostrar que qualquer funçãosatisfaz a equação da onda abaixo, desde que . Vamos lá?

...... (1)

Passo 2 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Devemos calcular as segundas derivadas e , utilizando a função pedida no enunciado. Para isto, vamos considerar que: , ou seja: .

Passo 3 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Inicialmente, vamos obter .

Pela regra da cadeia para derivadas, escrevemos a primeira derivada de y em relação à x:

...... (2)

Passo 4 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Usandopara a derivada de y em relação a, a equação (2) pode ser escrita como:

Agora, calculamos:

Substituindo este valor na equação (2), ficamos com:

...... (3)

Passo 5 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Calculando agora a segunda derivada de (3), com o auxílio da regra da cadeia e considerando para a segunda derivada de y em relação à :

Ou seja:

...... (4)

Passo 6 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Prosseguiremos da mesma maneira com .

Aplicando a regra da cadeia para a primeira derivada de x em relação a t:

Ou seja:

...... (5)

Passo 7 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Calculando a segunda derivada da equação (5):

Passo 8 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sendo assim:

Passo 9 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

...... (6)

Passo 10 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, substituímos os resultados obtidos em (4) e (6) na equação (1):

...... (7)

Passo 11 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

E, para mostrar que a função pedida satisfaz à equação (1), os dois lados da equação devem ser iguais, desde que . Assim, a partir da equação (7), escrevemos:

Passo 12 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

E finalmente, chegamos em , como queríamos demonstrar.

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Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.