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Física para Cientistas e Engenheiros - Volume 1

Exercícios resolvidos: Física para Cientistas e Engenheiros - Volume 1

Gene Mosca, Paul Allen Tipler IBSN: 9788521617105

Elaborado por professores e especialistas

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Diferente do capítulo 2, onde uma introdução à Mecânica utiliza como base o movimento retilíneo e apenas é necessário empregar a notação de “+” ou “-” para indicar sentido de uma grandeza, o capítulo 3 apresenta aplicação da Mecânica a casos de duas e três dimensões, onde a notação vetorial se faz necessário, e por consequência, o uso de cálculo vetorial. O objetivo desta questão é explorar de maneira teórica o que é a magnitude de um vetor deslocamento e suas possíveis comparações com a distância percorrida.

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Bom, vamos lá! O primeiro passo é identificar que a presente questão nos pede a resposta para duas perguntas: a magnitude do deslocamento pode ser menor que a distância percorrida? Ou pode ser maior que a distância percorrida?

Quando tratamos de movimentos retilíneos (como abordado no capítulo 2), tal magnitude é dada simplesmente pelo valor do deslocamento, por exemplo: 10 km.

Passo 3 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Porém, a partir do capítulo 3, descrevemos o movimento utilizando vetor. Para isso precisamos recordar a definição de vetor deslocamento, dada pela Equação 1, tendo como referência sua posição dada por um ponto de origem (x1, y1), e um ponto destino (x2, y2).

......(1)

Para aplicar a Equação 1, precisamos dos vetores posição em cada instante, ou seja, na origem e no destino, seguindo nosso exemplo. Perceba que o vetor posição é definido pela Equação 2.

......(2)

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Já a magnitude de deslocamento é dada pela Equação 3, também conhecido como módulo de um vetor, que resultará em um número escalar como resposta.

......(3)

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Desta forma, ao observarmos a Figura 1, a trajetória percorrida por uma partícula é representada pela linha pontilhada, enquanto P é o ponto em comum que usaremos para comparação.

http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Cinematica/figuras/vet13.GIF

Figura 1 – Representação do vetor deslocamento.

Visualmente é fácil identificar a trajetória escolhida que necessitará de um maior intervalo de tempo para ser percorrida. Em outras palavras, ela estará mais distante se comparada com uma trajetória retilínea, traçada para percorrer da origem até o ponto P(t) desejado.

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Já a diferença da distância percorrida entre as duas possíveis trajetórias pode ser mensurada, subtraindo o real deslocamento da magnitude do vetor deslocamento.

Desta maneira, conseguimos relembrar os conceitos solicitados pela pergunta e compreender a grande diferença do tratamento dado ao mesmo assunto “deslocamento”, porém incluindo agora uma segunda ou terceira dimensões ao movimento a ser analisado.

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Ou seja, a resposta para a primeira pergunta da questão é sim, você com certeza já ouviu a seguinte frase: “a menor distância que une dois pontos é uma reta”. Trazendo para o universo da Física, podemos fazer a mesma afirmação usando os termos propostos pelo livro, ou seja, a magnitude do deslocamento de uma partícula é menor que a distância percorrida pela partícula ao logo de sua trajetória.

Mas note que existe uma única exceção quando a partícula percorre uma linha reta sem nunca reverter o sentido, onde a magnitude deslocamento será igual a distância percorrida.

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Já para a segunda pergunta, a resposta é não, como consequência da resposta dada para a primeira pergunta, pois a menor distância entre a origem e o ponto de referência a ser utilizado para medição é representado por uma reta, cuja magnitude representa a menor distância. Porém, ela poderá apenas ser igual, caso a partícula percorra uma linha reta sem nunca reverter o sentido.

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