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Física para Cientistas e Engenheiros - Volume 1

Exercícios resolvidos: Física para Cientistas e Engenheiros - Volume 1

Gene Mosca, Paul Allen TiplerIBSN: 9788521617105

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O presente problema prático tem como propósito explorar as possibilidades de uso da função horária de cada uma das coordenadas, e a partir dos dados básicos calcular a máxima altura, e o tempo necessário para isso.

Passo 2 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sabe-se que um disco após ser atingido descreve um movimento parabólico. E um instante dado como “1” o disco está afastado horizontalmente da origem 12,0 m e verticalmente 2,80 m. O tempo necessário para chegar a esse instante foi de 0,650 s.

A partir destes dados são feitos questionamentos, que serão resolvidos individualmente a seguir.

Passo 3 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Mas ates para a resolução, precisamos de algumas Equações. As primeiras são as equações horárias para cada uma das coordenadas, como dado pela Equação 1 e Equação 2.

......()

......()

A rapidez é determinada pela Equação 3, ou módulo do vetor velocidade.

......()

Passo 4 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

a)

Encontre a rapidez e a orientação inicial do disco.

Lembrando que para a rapidez, precisamos do vetor velocidade. Utilizando as equações horárias para cada coordenada, iremos isolar o termo velocidade inicial.

Passo 5 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Desprezando a resistência do ar, e considerando velocidade constante no movimento horizontal, temos que a componente horizontal da aceleração é nula. Já para a componente vertical é a própria aceleração gravitacional.

Considerando que o ponto de partida é a origem do nosso sistema cartesiano, as posições iniciais são nulas.

E no tempo de 0,650 s conhecemos a posição do disco. Ou seja, podemos aplicar as duas equações horárias e calcular a velocidade inicial de cada componente como segue:

Passo 6 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

De posse das duas componentes da velocidade inicial, tempos o vetor velocidade inicial e podemos calcular sua rapidez, aplicando a Equação 3.

E para finalizarmos este item, ainda precisamos da orientação do vetor. Que será dado pelo ângulo formado com a horizontal.

Passo 7 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para isso, podemos utilizar a função seno, onde a rapidez é a tangente, e o cateto oposto a velocidade da componente vertical da velocidade inicial.

Portanto o ângulo formado com a horizontal é de 22°, não podemos afirmar a orientação como comumente feita, para norte, oeste e etc. pois não sabemos o verdadeiro referencial na quadra.

Passo 8 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

b)

Quando o disco atinge sua altura máxima.

Das características do movimento parabólico sabemos que no ponto mais alto, a velocidade na componente vertical é nula. Para isso podemos pensar no conceito de aceleração dado na Equação 4.

......()

Fazendo a avaliação apenas para a componente vertical obtemos:

Passo 9 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

E sabendo também que a aceleração é a gravitacional, podemos substituir os dados que temos, e encontrar o intervalo de tempo necessário para atingir a máxima altura de sua trajetória.

Portanto aos 0,764 s após o lançamento o disco atinge sua altura máxima.

Passo 10 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

c)

Qual é a máxima altura?

De posso do tempo referente a esta posição, e a velocidade inicial para a componente vertical, podemos voltar a utilizar a equação horária (Equação 2), e calcular tal altura.

Todos os dados necessários já foram obtidos nos passos anteriores, basta a substituição, como segue:

Passo 11 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo a altura máxima atingida pela disco foi de 2,87 m.

Nota: a diferença com o a resposta do livro é apenas na última casa decimal que é a incerteza do número.

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