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Física para Cientistas e Engenheiros - Volume 1

Exercícios resolvidos: Física para Cientistas e Engenheiros - Volume 1

Gene Mosca, Paul Allen TiplerIBSN: 9788521617105

Elaborado por professores e especialistas

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Passo 1 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Veja bem! Na cinemática rotacional, tratamos de corpos que tem um movimento de rotação acompanhado de um movimento de translação. Neste exercício, vamos analisar um corpo rígido que rola sem deslizar sobre um plano inclinado.

Acompanhe!

Passo 2 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Temos um cilindro homogêneo descendo em um plano inclinado com . Observe a figura onde fe é a força de atrito, N é a força normal e P é a força peso com suas componentes Px e Py.

Imagem 1

Passo 3 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Primeiramente, vamos aplicar a segunda lei de Newton, para as forças atuantes no eixo x.

......(1)

Passo 4 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Onde acm é a aceleração do centro de massa do cilindro.

Passo 5 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como sabemos, a segunda lei de Newton para o movimento rotacional é dada por:

......(2)

Onde Icm é o momento de inércia e α a aceleração angular e é o torque em relação ao eixo de rotação dado pela expressão:

......(3)

Passo 6 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Aplicando a segunda lei de Newton para o movimento de rotação (equação 2) em relação ao eixo horizontal que passa no centro de massa será:

Mas a força de atrito é a única que confere a aceleração angular que coloca o cilindro a girar. Sendo assim, e são nulas e a equação acima fica:

......(4)

Passo 7 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A condição de não deslizamento para a aceleração é:

Então, a aceleração angular será:

......(5)

Passo 8 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Então, substituímos a equação (5) na equação (4):

......(6)

Passo 9 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Em seguida, substituímos a equação (1) na equação (6):

O momento de inércia Icm para o cilindro homogêneo será:

Então:

......(7)

Passo 10 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, substituíos a equação (7) na equação (1) e temos a força de atrito:

......(8)

Passo 11 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Você deve se lembrar que a força de atrito é dada pela multiplicação do coeficiente de atrito pela força normal e que, para o plano inclinado, . Logo:

......(9)

Passo 12 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Por fim, substituindo a equação (9) na equação (8), obtemos o menor valor para o coeficiente de atrito estático para o qual o cilindro irá rolar sem deslizar:

Exercícios resolvidos no Capítulo 9.11

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.