13
Fundamentos de Matemática Elementar - Vol. 10 - Geometria Espacial - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Fundamentos de Matemática Elementar - Vol. 10 - Geometria Espacial - 7ª Ed. 2013

Osvaldo Dolce, Jose Nicolau Pompeo IBSN: 9788535717587

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para começarmos a resolução, vamos considerar um triângulo escaleno, cujos lados medem , e . Ainda, uma rotação completa é dada em torno do lado de , gerando um sólido.

Passo 2 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Dessa forma, basearemos nosso raciocínio na ilustração abaixo, a qual representa o triângulo antes de sofrer a rotação.

Imagem 1

Passo 3 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Primeiramente, aplicaremos o Teorema de Pitágoras no , e obtemos:

Passo 4 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

De maneira análoga, porém, no , obtemos:

Passo 5 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Com as duas expressões do raio, faremos um sistema e o resolveremos. Teremos, então:

Passo 6 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Com todos os dados em mãos, podemos determinar o volume do sólido, o separando em dois cones. Temos, então:

Passo 7 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

De maneira análoga, temos que a área é:

Passo 8 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, o volume é e a área é .