Resolvido: Fundamentos de Matemática Elementar - Vol. 10 - | Cap 2 Ex 32E
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Fundamentos de Matemática Elementar - Vol. 10 - Geometria Espacial - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Fundamentos de Matemática Elementar - Vol. 10 - Geometria Espacial - 7ª Ed. 2013

Osvaldo Dolce, Jose Nicolau Pompeo IBSN: 9788535717587

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para a resolução do problema vamos considerar a construção da imagem a seguir:

Imagem 1

Onde temos dois planos formando um quadrilátero reverso e tomamos respectivamente como pontos médios dos lados .

Passo 2 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Considerando o triângulo ADC , se G e H são pontos médios , temos da geometría Euclidiana que é uma base média do triângulo ADC e portanto, é paralelo a .

Passo 3 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Considerando o triângulo ABC , se E e F são pontos médios , temos da geometría Euclidiana que é uma base média do triângulo ABC e portanto, é paralelo a .

Passo 4 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sabendo do teorema de transitividade de paralelismo entre retas , sendo paralelo a e paralelo a , então é paralelo a .

Passo 5 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vejamos agora a imagem a seguir:

Imagem 2

Considerando o triângulo BCD , se F e H são pontos médios , temos da geometría Euclidiana que é uma base média do triângulo BCD e portanto, é paralelo a .

Passo 6 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Considerando o triângulo BAD , se G e E são pontos médios , temos da geometría Euclidiana que é uma base média do triângulo BAD e portanto, é paralelo a .

Passo 7 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Da transitividade de retas paralelas, podemos escrever que , como é paralelo a e é paralelo a , então é paralelo a .

Passo 8 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, o quadrilátero tem seus lados opostos paralelos e é classificado como um

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