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Exercícios resolvidos: Fundamentos de Matemática Elementar - Vol. 10 - Geometria Espacial - 7ª Ed. 2013

Osvaldo Dolce, Jose Nicolau PompeoIBSN: 9788535717587

Elaborado por professores e especialistas

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Passo 1 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O exercício pede a medida do diedro formado pelos semiplanos bissetores de dois diedros adjacentes e complementares quaisquer.

Uma vez que os diedros são adjacentes uma de suas faces é compartilhada, e sendo complementares, a soma de suas medidas é igual a .

Para melhor compreendermos a questão podemos, a partir dessas informações, fazer o esboço de uma representação de qualquer secção reta dos diedros, em que é o semiplano bissetor de , e é o semiplano bissetor de .

C:\Users\Rodrigo Vieira\Desktop\FME10.5\FME10.5.124.png

Passo 2 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A partir da imagem obtemos que as medidas dos diedros valem:

Somando-se e , obtemos:

Passo 3 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 4 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Contudo, do enunciado sabemos que:

Passo 5 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, substituindo esse valor na equação obtida, obtemos:

Passo 6 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, temos que a medida do diedro formado pelos semiplanos bissetores independe das medidas dos diedros formadores, e vale:

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.