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Fundamentos de Matemática Elementar - Vol. 10 - Geometria Espacial - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Fundamentos de Matemática Elementar - Vol. 10 - Geometria Espacial - 7ª Ed. 2013

Osvaldo Dolce, Jose Nicolau Pompeo IBSN: 9788535717587

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O exercício pede o intervalo de variação da medida da terceira face de um triedro, sendo dados o valor das outras duas faces. Logo, devemos aplicar as condições de existência do triedro ao terceiro lado.

Passo 2 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para um triedro existir, a medida de qualquer uma de suas faces deve ser maior do que a diferença das outras duas e menor do que a soma das outras duas. Além disso, o valor de qualquer uma das faces deve estar entre e , e o valor da soma das três faces deve ser menor do que quatro retos.

Passo 3 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Seja o valor da terceira face igual a . Aplicando as condições de existência, temos:

Todas as inequações devem ser satisfeitas simultaneamente, disso, obtemos:

Passo 4 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, o intervalo de variação para o valor da terceira face é dado por .