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Fundamentos de Matemática Elementar - Vol. 10 - Geometria Espacial - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Fundamentos de Matemática Elementar - Vol. 10 - Geometria Espacial - 7ª Ed. 2013

Osvaldo Dolce, Jose Nicolau Pompeo IBSN: 9788535717587

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para calcular o número pedido, iremos utilizar as relações conhecidas de cada figura geométrica e usaremos a fórmula de Euler abaixo, onde V é o número de vértices, F o número de fazes e A o número de arestas:

Passo 2 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Em uma face triangular, quadrangular, pentagonal e hexagonal temos respectivamente 3.4.5 e 6 arestas. Cada aresta é a mesma em duas fazes, logo iremos contar o número de arestas duas vezes. Assim, vamos utilizar a fórmula geral oriunda desse raciocínio, com o número de faces do n-ágono e o número de faces n-agonais:

Passo 3 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Teremos, na fórmula anterior:

Passo 4 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O número de faces é a soma de todas as faces fornecidas, logo:

Passo 5 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Pela fórmula de Euler, teremos:

Passo 6 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Teremos então no poliedro convexo dado.