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Exercícios resolvidos: Fundamentos de Matemática Elementar - Vol. 10 - Geometria Espacial - 7ª Ed. 2013

Osvaldo Dolce, Jose Nicolau PompeoIBSN: 9788535717587

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Pela definição dos elementos de um prisma, o mesmo possui duas bases congruentes e faces laterais. Assim, é possivel prever que o número de faces é . Ademais a natureza do prisma é determinada por sua base, a qual constitui-se um polígono de arestas.

Passo 2 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

a)

O número de faces é igual a 7. Assim, calcularemos o número de faces laterais:

Logo, o número de arestas da base do polígono é .

Passo 3 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O polígono que possui 5 lados é o pentágono. Portanto, a natureza do prisma é pentagonal.

Passo 4 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

b)

Seguindo o mesmo raciocinio, calcularemos o número de faces laterais:

Logo, o número de arestas da base do polígono é 6.

Passo 5 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O polígono que possui 6 lados é o hexágono. Conclui-se que o prisma possui natureza hexagonal.

Passo 6 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

c)

Pela análise dos elementos de um prisma, define-se que o número de arestas do prisma é vezes maior que o número de faces laterais (elemento que determina o número de lados do polígono da base).

Passo 7 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para calcularmos a natureza do prisma, basta achar o número de faces laterais. Calcularemos esse número:

O número de faces laterais é igual a 5. Assim, o número de lados do polígono da base é igual a 5.

Passo 8 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O polígono que possui 5 lados é o pentágono. Conclui-se que o prisma é pentagonal.

Passo 9 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

d)

Seguindo o mesmo raciocinio, determinaremos o número de faces laterais e, concomitantemente, o número de lados do polígono da base.

Passo 10 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O número de faces laterais será determinado pela seguinte equação:

Assim, o número de faces laterais e lados do polígono da base é igual a 8.

Passo 11 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O polígono que possui 8 lados é o octógono. Conclui-se que o prisma possui natureza octagonal.

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