5
Fundamentos de Química Analítica - 9ª Ed. 2014

Exercícios resolvidos: Fundamentos de Química Analítica - 9ª Ed. 2014

Douglas Skoog, F. Holler, Donald M. West, Stanley R. CrouchIBSN: 9788522116607

Elaborado por professores e especialistas

ALUNOS QUE TAMBÉM VISUALIZARAM

  • +418

Exercício

Exercício Desafiador: De acordo com Kenny et al.,3 o número de Avogadro NA pode ser calculado com base na seguinte equação, usando medidas realizadas em uma esfera fabricada a partir de um monocristal ultrapuro de silício.

onde

NA = número de Avogadro

n = número de átomos por célula unitária no retículo cristalino do silício = 8

Si = massa molar do silício

V = volume da esfera de silício

m = a massa da esfera

a = parâmetro do retículo cristalino =

(a) Derive a equação para o número de Avogadro.


(b) partir dos dados coletados por Andreas et al.4 sobre a Esfera AVO28-S5 descritos na tabela a seguir, calcule a densidade do silício e sua in certeza. Você pode querer adiar o cálculo da incerteza até que tenha estudado o Capítulo 6.


(c) Calcule o número de Avogadro e sua incerteza.


(d) Apresentamos os dados para apenas duas esfe ras de silício usadas nestes estudos. Procure os dados para a Esfera AVO28-S8 citada na nota 3 e calcule um segundo valor para NA. Após você ter estudado o Capítulo 7, compare seus dois valores para NA e decida se a diferença entre estes dois números é significativa. Se a diferença entre os dois valores não for estatisticamente significativa calcule um valor médio para o número de Avogadro determinado para as duas esferas e a incerteza da média.


(e) Qual das variáveis na tabela tem influência mais significativa no valor que você calculou? Por quê?


(f) Que métodos experimentais foram utilizados para fazer as medidas mostradas na tabela?


(g) Comente sobre as variáveis experimentais que podem contribuir para a incerteza em cada medida.


(h) Sugira maneiras por meio das quais a determinação do número de Avogadro poderia ser aprimorada.


(i) Utilize um site de busca na web para localizar a página do NIST sobre constantes físicas. Procure o valor aceitável do número de Avogadro e sua incerteza (2010 ou mais recente) e compare-os com seus valores calculados. Discuta quaisquer diferenças e sugira as causas possíveis para as discrepâncias.


Passo 1 de 25keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Expandindo o raciocínio, podemos dizer que:

Sendo m a massa total da célula unitária e n o número de átomos que ocupam aquela célula.

Passo 2 de 25keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como o retículo que trabalhamos é o de Silício, a massa de seu átomo será a massa atômica dividida pelo número de Avogadro para que obtenhamos a massa de um único átomo.

Passo 3 de 25keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Substituindo as duas equações anteriores na primeira, teremos:

Passo 4 de 25keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vale lembrar que temos a definição de densidade como:

Passo 5 de 25keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Podemos determinar a densidade como:

Passo 6 de 25keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A incerteza relativa de uma divisão corresponde a:

Passo 7 de 25keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Aplicando a definição anterior para esse caso do cálculo da densidade, teremos como incerteza:

Passo 8 de 25keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(c)

Partindo da equação mostrada no enunciado, temos:

A incerteza será obtida por:

Passo 9 de 25keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(d)

Partindo da equação mostrada no enunciado, mais o valor da nota 3, teremos que:

Passo 10 de 25keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Determinamos se dois valores são estatisticamente diferentes entre si por meio do teste-t. Neste caso, consideramos a variância das duas medidas como a mesma, de forma que:

Passo 11 de 25keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Com tal valor de t estando tão elevado, podemos concluir que a diferença entre os valores é estatisticamente significativa.

Passo 12 de 25keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(e)

O espaçamento de rede, pois enquanto as demais variáveis variam em uma potência, o espaçamento varia na potência de 3.

Pequenas oscilações na medida desse valor geram grandes repercussões no valor final devido à sua potência elevada.

Passo 13 de 25keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(f)

A massa pode ser determinada pelo uso de uma balança analítica que avalia a massa de um corpo considerando a pressão que ele exerce sobre um cristal, que gera uma corrente elétrica (efeito piezoelétrico).

Passo 14 de 25keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O volume é medido pelo deslocamento na altura de um líquido inerte quando o corpo em estudo é adicionado nele.

Passo 15 de 25keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O espaçamento de rede é determinado pela difração de raios-X em que os átomos que compõem a estrutura cristalina provocam alterações nos feixes de raios-X lançados sobre ele, conforme a disposição interna dos seus átomos.

Passo 16 de 25keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(g)

Um sistema sem calibração adequada pode provocar grandes divergências entre o valor real e o valor medido.

Passo 17 de 25keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Massas muito grandes podem provocar alterações súbitas no cristal, gerando uma corrente indevida na medida de massa. Corpos de massa muito pequenos podem não ser suficientes para gerar um sinal inidentificável (abaixo do limite de detecção).

Passo 18 de 25keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O uso de um líquido não inerte pode gerar uma reação na superfície ou no interior do corpo em análise, alterando a estrutura e a composição do objeto de estudo.

O uso de sistemas não cristalinos pode não gerar picos identificáveis na difração de raios-X por possuírem uma estrutura amorfa.

Passo 19 de 25keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(h)

A variável que se torna mais significativa e tem seu valor melhorado é a medida de volume da esfera, pois é ela que apresenta o maior erro relativo.

Passo 20 de 25keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Entretanto, a melhoria em qualquer uma das demais variáveis também seria sensível, pois todas apresentam a incerteza na mesma magnitude.

Medidas de deslocamento de líquido, que usem líquidos mais inertes ao silício, com a formação de uma interface facilmente identificável e por um método preciso de deslocamento (uso de lasers na medida), poderiam melhorar ainda mais a medida do volume da esfera.

Passo 21 de 25keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(i)

No site do NIST, podemos encontrar o valor da constante de Avogadro como com uma incerteza de .

Passo 22 de 25keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Esses valores encontram-se em mesma magnitude daqueles calculados na letra (d). As diferenças entre eles decorrem do uso de novas metodologias de medição, como a eventual mudança discreta nas definições de unidades fundamentais utilizadas nas medições como metro e quilograma.

Passo 23 de 25keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(j)

Inovações na área de eletroeletrônica permitiram a obtenção de um silício mais puro devido ao aumento da precisão das medidas.

Passo 24 de 25keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O uso de sistemas elétricos de correntes estáveis permitiu a eletrodeposição de silício de uma forma mais pura sobre os eletrodos. O uso de lasers permite medidas de distâncias com precisão no nível de nanômetros, devido à grande convergência do feixe.

Passo 25 de 25keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O aprimoramento do uso de técnicas espectroscópicas permitiu que métodos de difração gerem imagens com uma maior precisão.

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.