38

Exercícios resolvidos: Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa - 7ª Ed. 2014

David Dewitt, Andrienne Lavine, Frank Incropera, Theodore BergmanIBSN: 9788521625049

Elaborado por professores e especialistas

ALUNOS QUE TAMBÉM VISUALIZARAM

  • +8.179

Passo 1 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Demonstrar que nas equações abaixo, a constante resultante do método de separação de variáveis () deve ser positiva e não nula.

......(1)

Passo 2 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

As equações acima correspondem à condução bidimensional em uma placa retangular delgada ou em um longo bastão retangular. Três lados do objeto de estudo são mantidos a uma temperatura constante , enquanto o outro lado é mantido a uma temperatura diferente , como mostrado no esquema abaixo:

Imagem 7

Passo 3 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Onde .

Passo 4 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

As seguintes considerações foram feitas para resolução do exercício:

(1) Condução bidimensional.

(2) Todas as propriedades são constantes.

(3) Regime estacionário.

As condições de contorno do problema são:

Passo 5 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sabemos que a distribuição da temperatura é dada pela seguinte equação:

.....(2)

Passo 6 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como queremos demonstrar que a constante é positiva, primeiramente provaremos que a solução não satisfaz as condições de contorno dadas.

Substituindo o valor definido para na equação (1), obtemos:

`

Passo 7 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A seguir substituiremos os resultados acima na equação (2):

Passo 8 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Aplicando as quatro condições de contorno conhecidas e avaliando as constantes , , e , obtemos:

Passo 9 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A última condição de contorno implica em uma inconsistência matemática , portanto podemos concluir que quando o resultado não satisfaz as condições de contorno.

Passo 10 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para concluir que a constante é positiva, precisamos provar agora que a solução não satisfaz as condições de contorno dadas.

Substituindo o valor definido para na equação (1) e lembrando da solução para equações diferenciais ordinárias de segunda ordem, obtemos:

`

A seguir substituiremos os resultados acima na equação (2):

Passo 11 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Aplicando as quatro condições de contorno conhecidas e avaliando as constantes , , e , obtemos:

Passo 12 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A última condição de contorno implica em uma inconsistência matemática , portanto podemos concluir que quando o resultado não satisfaz as condições de contorno.

Passo 13 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, podemos concluir que apenas para valores positivos de as condições de contorno do problema são satisfeitas.

Exercícios resolvidos no Capítulo 4

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.