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Exercícios resolvidos: Geometria Analítica - 3ª Edição

Paulo Boulos, Ivan De CamargoIBSN: 9788587918918

Elaborado por professores e especialistas

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Passo 1 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Queremos identificar as cônicas.

Passo 2 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Neste exercício não há especificação do método que devemos utilizar. Podemos empregar o método das translações e rotações ou a identificação através da análise da equação original. Nesta resolução, optamos pelo segundo método. A matriz da cônica é:

Passo 3 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Devemos calcular os invariantes:

Passo 4 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O invariante é:

Passo 5 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O último invariante é:

Passo 6 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Existe uma mudança ortogonal de coordenadas que transforma em com os mesmo invariantes já calculados. Em relação a este sistema, uma equação da cônica é e sua matriz é:

Passo 7 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como os invariantes são os mesmos, temos que:

Passo 8 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Temos , portanto a cônica é uma elipse.

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.