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Geometria Analítica - 3ª Edição

Exercícios resolvidos: Geometria Analítica - 3ª Edição

Paulo Boulos, Ivan De Camargo IBSN: 9788587918918

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Neste exercício, deseja-se provar que: se é discordante de, então é discordante de. Sendo ebases de .

Passo 2 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Pela condição inicial de E ser discordante de F, temos:

Sendo a matriz de mudança de base para base.

A matriz de mudança de base para base é igual ao inverso da matriz de mudança de base para base . Ou seja:

Passo 3 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para qualquer matriz que possua inversa, a seguinte propriedade é válida:

Passo 4 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto:

Voltando a desigualdade:

Conclui-se que:

O que, pela definição, denota discordância. Portanto, prova-se que é discordante de, então é discordante de.