Resolvido: Geometria Analítica - 3ª Edição | Cap 12 Ex 1E
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Geometria Analítica - 3ª Edição

Exercícios resolvidos: Geometria Analítica - 3ª Edição

Paulo Boulos, Ivan De Camargo IBSN: 9788587918918

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O enunciado pede para calcularmos o produto misto de três vetores: , e , sabendo que a medida angular dos vetores unitários e é e que o vetor , de norma , é perpendicular a ambos. Além disso, a base é positiva.

Passo 2 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Desenhando os vetores, temos:

Imagem 35

Passo 3 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Podemos calcular da seguinte forma: o produto misto nos diz o volume do paralelepípedo formado pelos vetores. Logo, teríamos:

Passo 4 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Porém, utilizando a definição, podemos calcular de outra forma. Primeiro, descobrimos o valor de :

Passo 5 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O vetor encontrado anteriormente é paralelo ao vetor . Assim, teremos:

Passo 6 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, temos o valor de pela definição:

Passo 7 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, .

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