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Exercícios resolvidos: Geometria Analítica - 3ª Edição

Paulo Boulos, Ivan De CamargoIBSN: 9788587918918

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Nesse primeiro caso, vemos que as duas retas passam pelo mesmo ponto . Portanto só resta saber se o vetor diretor que ela achou é L.D. ao vetor diretor dado pelo livro. Seja o vetor encontrado por Amanda e o vetor dado no livro, então:

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Para os vetores serem L.D., deve existir tal que , então:

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Notemos que se , as três equações do passo anterior são satisfeitas, então são L.D. Portanto o primeiro exercício Amanda acertou.

Passo 4 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para o segundo exercício, notemos que o vetor diretor encontrado por Amanda é igual ao dado no livro. Cabe agora descobrir se o ponto encontrado por ela é válido. Para isso temos que descobrir se o ponto descoberto por ela se encontra na equação da resposta.

Passo 5 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Seja o ponto que ela descobriu, para estar na reta deve existir tal que . Portanto:

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Passo 6 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como não existe que satisfaça o sistema do passo anterior, não esta na resposta dada no livro. Portanto Amanda errou o segundo exercício.

Passo 7 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para o terceiro exercício, verificaremos primeiro se o vetor encontrado por Amanda é L.D. com o da resposta do livro. Seja o vetor encontrado por Amanda e o vetor dado no livro, então:

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Para os vetores serem L.D., deve existir tal que , então:

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Passo 9 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Notemos que se , as três equações do passo anterior são satisfeitas, então são L.D. Resta descobrir se o ponto descoberto por Amanda se encontra na equação dada no livro.

Passo 10 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Seja o ponto que ela descobriu, para estar na reta deve existir tal que . Portanto:

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Passo 11 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Notemos que se , as três equações do passo anterior são satisfeitas, o ponto se encontra na equação da reta dada no exercício. Como isso acontece e os vetores são L.D. Amanda acertou o terceiro exercício.

Passo 12 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto Amanda .

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