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Geometria Analítica - 3ª Edição

Exercícios resolvidos: Geometria Analítica - 3ª Edição

Paulo Boulos, Ivan De Camargo IBSN: 9788587918918

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

As retas r e s são definidas por:

O que implica que os vetores direção da reta r e s são, respectivamente:

Passo 2 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Verificando primeiramente a ortogonalidade das duas retas:

Assim sendo, sendo nulo o produto escalar entre os vetores diretores fica garantida a ortogonalidade entre as retas r e s.

Passo 3 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Basta agora verificar a perpendicularidade entre as retas. Para que as retas sejam perpendiculares é necessário que os vetores , e sejam LD, sendo o vetor definido com um ponto A qualquer pertencente a reta r e com um ponto B qualquer pertencente a reta s. Dessa forma, podemos definir o vetor como:

E por fim, verificamos a linearidade entre os vetores pelo método do determinante:

Como o determinante acima calculado é nulo, conclui-se que os vetores , e são LD, ou seja, as retas r e s são .