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Exercícios resolvidos: Geometria Analítica - 3ª Edição

Paulo Boulos, Ivan De CamargoIBSN: 9788587918918

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sejam, conforme no enunciado, as retas:

Passo 2 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para facilitar nossos cálculos, poremos as equações na forma vetorial. Teremos:

Passo 3 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A reta que procuramos, concorrente às duas anteriores e com um ponto dado, caso exista, é a intersecção entre os planos e , definidos pelo ponto dado e, respectivamente, pelas retas anteriores. São eles:

Passo 4 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Perceba que os planos descritos são transversais, pois seus coeficientes são não-proporcionais. Também é importante perceber que e , e são transversais, pois, por seus vetores diretores, teremos:

Portanto podemos afirmar que a intersecção dos planos é a solução única do problema.

Passo 5 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A intersecção dos planos é dada por:

Passo 6 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como as equações são não-proporcionais, elas descrevem uma reta. Esta é, portanto, a reta que buscávamos, e podemos escrevê-la na forma vetorial:

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