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Exercícios resolvidos: Geometria Analítica - 3ª Edição

Paulo Boulos, Ivan De CamargoIBSN: 9788587918918

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Dadas duas retas, uma definida por uma equação vetorial de reta, a outra definida por equações parametrizadas, iremos calcular o seno da medida angular entre elas através da aplicação da fórmula dada, deduzida através da definição de produto escalar e da Relação Fundamental da Trigonometria, dadas a seguir:

Passo 2 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como a reta r foi dada na forma de uma equação vetorial de reta, podemos obter um vetor diretor facilmente:

Passo 3 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Manipulando as equações parametrizadas e sabendo que o vetor diretor será dado pelos denominadores de cada termo das equações, temos que:

Passo 4 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Com os vetores diretores em mãos, podemos substitui-los diretamente na equação dada inicialmente para obter o cosseno da medida angular entre as retas:

Passo 5 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Pela Relação Fundamental da Trigonometria, obtemos o valor do seno da medida angular das retas dadas:

Passo 6 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, temos que o seno da medida angular é:

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