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Exercícios resolvidos: Geometria Analítica - 3ª Edição

Paulo Boulos, Ivan De Camargo IBSN: 9788587918918

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Neste exercício devemos verificar a validade das igualdades: , para quaisquer vetores e e , para quaisquer vetores e .

Passo 2 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para a primeira igualdade, primeiramente, vamos desenhar os vetores apresentados nas situações onde e possuem o mesmo sentido e sentidos opostos.

Passo 3 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A partir da análise dos desenhos anteriores, podemos perceber que a soma de dois vetores de mesma direção e mesmo sentido resulta em um vetor soma + de mesma direção e mesmo sentido dos vetores e , mas norma igual a soma das normas de e . No caso de e possuirem mesma direção e sentidos opostos, o vetor soma terá a mesma direção dos vetores e , mas sentido igual ao sentido do vetor que tiver maior comprimento e sua norma será igual ao valor absoluto da diferença das normas de e .

Passo 4 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Tendo em vista a análise anterior, podemos resumir que a norma da soma de vetores de mesma direção e mesmo sentido será dada por , mas no caso dos vetores possuirem sentidos opostos, a norma do vetor soma será dada por .

Passo 5 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, podemos concluir que a relação é válida apenas para vetores e de mesmo sentido.

Passo 6 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para a segunda igualdade, primeiramente, vamos desenhar os vetores apresentados nas situações onde e possuem o mesmo sentido e sentidos opostos.

Passo 7 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A partir da análise dos desenhos anteriores, podemos perceber que a subtração de dois vetores de mesmo sentido resulta em um vetor subtração - de mesma direção e mesmo sentido dos vetores e , mas norma igual a subtração das normas de e . No caso de e possuirem mesma direção e sentidos opostos, o vetor soma terá a mesma direção dos vetores e , mas sentido igual ao sentido do vetor que tiver maior comprimento e sua norma será igual ao valor absoluto da soma das normas de e .

Passo 8 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Dessa maneira, podemos resumir que a norma da subtração de vetores de mesma direção e mesmo sentido será dada por , mas no caso dos vetores possuirem sentidos opostos, a norma do vetor soma será dada por .

Passo 9 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, podemos concluir que a relação é válida apenas para vetores e de mesmo sentido.

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