39

Exercícios resolvidos: Geometria Analítica - 3ª Edição

Paulo Boulos, Ivan De Camargo IBSN: 9788587918918

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Afirma-se que se em uma quádrica as incógnitas x,y e z aparecem apenas com expoentes pares, então a quádrica é totalmente simétrica em relação ao sistema de coordenadas.

Passo 2 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como já foi analisado no capitulo de cônicas, ao tomarmos 2 a 2 as incógnitas referentes a quádrica de equação:

Teremos cônicas centradas na origem para os planos coordenados, e dessa forma a simetria estaria presente, sendo as 3 combinações de variáveis tomadas 2 a 2 analisando todo o espaço tridimensional temos a quádrica é totalmente simétrica.

Passo 3 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sendo os pontos simétricos da forma:

Se satisfaz a equação da quádrica os pontos acima também satisfazem.

Passo 4 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, a presença de produtos misto entre as variáveis com expoente ímpar leva a uma translação do sistema de coordenada para a análise da cônica no plano coordenado em análise, o que naturalmente invalidaria a simetria.

Aprenda agora com os exercícios mais difíceis

R$29,90/mês

Cancele quando quiser, sem multa

Aproveite também

  • check Todos os materiais compartilhados
  • check Biblioteca com mais de 5.000 livros
  • check Videoaulas exclusivas
  • check Resumos por tópicos