Resolvido: Geometria Analítica - 3ª Edição | Cap 3 Ex 1E
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Geometria Analítica - 3ª Edição

Exercícios resolvidos: Geometria Analítica - 3ª Edição

Paulo Boulos, Ivan De Camargo IBSN: 9788587918918

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Neste exercício deve-se mostrar que sendo um vetor unitário não nulo, temos e seu versor, paralelos e de mesmo sentido. Além disso, deve ser mostrado que seu versor possui norma unitária.

Passo 2 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Chamando o versor de de temos que:

Do mesmo modo o escalar será chamado de .

Passo 3 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Segundo propriedade, temos , pois a norma de um vetor não nulo é sempre maior que zero, logo dividido por um numero positivo não nulo resulta em um número positivo. Com isso pode-se concluir por propriedades que o vetor resultante da multiplicação do escalar , pelo vetor , possui mesma direção e sentido do vetor , desde que .

Passo 4 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Por outra propriedade podemos concluir que sendo e , temos que .

Passo 5 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para provar que o versor possui norma unitária, temos:

Usando u já definido anteriormente temos:

Passo 6 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim o cálculo de seu módulo fica da seguinte forma:

Provando que a o versor possui norma unitária, .

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