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Exercícios resolvidos: Geometria Analítica - 3ª Edição

Paulo Boulos, Ivan De CamargoIBSN: 9788587918918

Elaborado por professores e especialistas

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Passo 1 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Neste exercício devemos provar que .

Passo 2 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Primeiramente, devemos analisar como é feita a soma de um ponto e um vetor. Quaisquer que sejam os pontos P e Q,

Passo 3 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Intuitivamente, podemos entender a soma como o resultado do deslocamento de um ponto material, inicialmente situado na origem da flecha, até a sua ponta.

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Passo 4 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

No caso em que , não haverá deslocamento do ponto P, logo, . Portanto, .

Passo 5 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Neste exercício devemos provar que .

Passo 6 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Primeiramente, devemos analisar como é feita a soma de um ponto e um vetor. Quaisquer que sejam os pontos P e Q,

Passo 7 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Intuitivamente, podemos entender a soma como o resultado do deslocamento de um ponto material, inicialmente situado na origem da flecha, até a sua ponta.

Passo 8 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

No caso em que , como a soma do vetor com o ponto resultou no próprio ponto, não houve deslocamento de P. Para que isso seja possível, o vetor deve, necessariamente, ser o vetor nulo. É fácil notar que a recíproca dessa relação também é válida.

Passo 9 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(c)

Neste exercício devemos provar que .

Passo 10 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Primeiramente, devemos analisar como é feita a soma de um ponto e um vetor. Quaisquer que sejam os pontos P e Q,

Passo 11 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Intuitivamente, podemos entender a soma como o resultado do deslocamento de um ponto material, inicialmente situado na origem da flecha, até a sua ponta.

Passo 12 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sabendo que a subtração equivale a uma soma com o vetor oposto e que o vetor nulo é igual ao seu vetor oposto, podemos reescrever a relação da seguinte maneira.

Passo 13 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Nesse caso, não haverá deslocamento do ponto P e, portanto, .

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.