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Exercícios resolvidos: Geometria Analítica - 3ª Edição

Paulo Boulos, Ivan De CamargoIBSN: 9788587918918

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Neste exercício, temos que provar que é linearmente dependente, sendo que P, A, B e C são coplanares e , e . Além disso, deve-se provar que é linearmente dependente, sendo que P, A e B são colineares e , e .

Passo 2 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Para uma tripla ordenada ser linearmente dependente, os vetores , e têm que ser paralelos a um mesmo plano. De acordo com o exercício, os pontos são coplanares, ou seja, pertencem a um mesmo plano.

Passo 3 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, os vetores , e também são coplanares, e assim, paralelos a um mesmo plano.

Passo 4 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, prova-se que é linearmente dependente.

Passo 5 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Para um par ordenada ser linearmente dependente, os vetores e têm que ser paralelos. De acordo com o exercício, os pontos são colineares, ou seja, pertencem a uma mesmo reta.

Passo 6 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, os vetores e também são colineares, e assim, paralelos.

Passo 7 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, prova-se que é linearmente dependente.

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