39

Exercícios resolvidos: Geometria Analítica - 3ª Edição

Paulo Boulos, Ivan De Camargo IBSN: 9788587918918

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Queremos identificar as cônicas.

Passo 2 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Neste exercício não há especificação do método que devemos utilizar. Podemos empregar o método das translações e rotações ou a identificação através da análise da equação original. Nesta resolução, optamos pelo segundo método. A matriz da cônica é:

Passo 3 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Devemos calcular os invariantes:

Passo 4 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O invariante é:

Passo 5 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O último invariante é:

Passo 6 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Existe uma mudança ortogonal de coordenadas que transforma em com os mesmo invariantes já calculados. Em relação a este sistema, uma equação da cônica é e sua matriz é:

Passo 7 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como os invariantes são os mesmos, temos que:

Passo 8 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Temos , portanto a cônica é uma elipse.

Aprenda agora com os exercícios mais difíceis

R$29,90/mês

Cancele quando quiser, sem multa

Aproveite também

  • check Todos os materiais compartilhados
  • check Biblioteca com mais de 5.000 livros
  • check Videoaulas exclusivas
  • check Resumos por tópicos