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Exercícios resolvidos: Geometria Analítica - 3ª Edição

Paulo Boulos, Ivan De CamargoIBSN: 9788587918918

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Queremos demonstrar que se os vetores são paralelos e não-nulos, então esses vetores são de mesmo sentido se, e somente se, a conversão não se anula para nenhum valor do parâmetro.

Passo 2 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Se os vetores são paralelos, então eles são da forma:

Passo 3 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Pela definição, a conversão de um vetor para o outro é:

Passo 4 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Analisaremos dois casos, quando . Se o número , então e . Já se e , teremos:

Passo 5 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, fica provado que se os vetores são paralelos e não-nulos, então esses vetores são de mesmo sentido se, e somente se, a conversão não se anula para nenhum valor do parâmetro.

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