Resolvido: Geometria Analítica - 3ª Edição | Cap VT Ex 1E
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Geometria Analítica - 3ª Edição

Exercícios resolvidos: Geometria Analítica - 3ª Edição

Paulo Boulos, Ivan De Camargo IBSN: 9788587918918

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Devemos provar que os volumes dos tetraedros dados são iguais.

Passo 2 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O volume de um tetraedro é . Seja o tetraedro e o . Para provar que eles têm mesmo volume tomamos como bases os triângulos congruentes e . Sabemos que as alturas de ambos são iguais, pois estas são iguais à altura do prisma. Daí, os volumes ficam, respectivamente, e. Como os triângulos são congruentes, segue que: , isto é, os volumes são iguais.

Passo 3 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, seja o tetraedro e o . Para provar que eles têm mesmo volume tomamos como bases os triângulos congruentes e . Sabemos que eles são congruentes, pois o quadrilátero é um paralelogramo. As alturas de ambos são iguais à distância do ponto ao plano do paralelogramo. Daí, os volumes ficam, respectivamente, e. Como os triângulos são congruentes, segue que: , isto é, os volumes são iguais.

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