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Exercícios resolvidos: Iniciação À Lógica Matemática

Edgard Alencar FilhoIBSN: 9788521304036

Elaborado por professores e especialistas

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  • +724

Passo 1 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Entendemos que número primo é aquele dividido por 1 e por ele mesmo. O número 17 é primo, pois possui como divisores o número 1 e o número 17.

Passo 2 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, a proposição “O número 17 é primo” é verdadeira.

Passo 3 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

b)

Fortaleza é a capital do estado do Ceará.

Passo 4 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, a proposição “Fortaleza é a capital do Maranhão” é falsa.

Passo 5 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

c)

Tiradentes foi enforcado no dia 21 de abril de 1792.

Logo, a proposição “Tiradentes morreu afogado” é falsa.

Passo 6 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

d)

A relação é válida para todo e .

Passo 7 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, a proposição “” é falsa.

Passo 8 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

e)

O valor archimediano de foi determinado na China por volta do ano 450 e seu valor é igual a .

Passo 9 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, a proposição “O valor archimediano de é ” é verdadeira.

Passo 10 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

f)

Supomos que . Ao multiplicarmos o termo por , obtemos .

Passo 11 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, a proposição “” é falsa.

Passo 12 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

g)

Entendemos por dízimas periódicas simples aquelas que o período se apresenta após a vírgula.

Passo 13 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, a proposição “” é verdadeira.

Passo 14 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

h)

A definição de paralelogramo nos diz que um paralelogramo é um polígono de quatro lados, cujos lados opostos são paralelos. O quadrado é um caso particular de um paralelogramo no qual as diagonais são iguais, sendo assim, todo paralelogramo que não é um quadrado possui diagonais diferentes.

Então, a proposição “As diagonais de um paralelogramo são iguais” é falsa.

Passo 15 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

i)

Na geometria, qualquer polígono que seja regular e convexo é inscritível em uma circunferência.

Passo 16 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, a proposição “Todo polígono regular convexo é inscritível” é verdadeira.

Passo 17 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

j)

O hexaedro é o polígono formado por 6 lados e 6 vértices e, portanto, 6 arestas.

Passo 18 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, a proposição “O hexaedro regular tem 8 arestas” é falsa.

Passo 19 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

k)

Se tomarmos o número 41, podemos verificar que:

O número 1681 é divisível por 1, 1681 bem como pelo número 41.

Passo 20 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Então, a proposição “A expressão só produz números primos” é falsa.

Passo 21 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

l)

Se tomarmos o número 10, verificamos que ele é divisível por 5 e não termina por 5.

Passo 22 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, a proposição “Todo número divisível por 5 termina por 5” é falsa.

Passo 23 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

m)

Vamos supor dois números ímpares dados por e para . Multiplicando por , obtemos:

Passo 24 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Fazendo , então:

Que é um número ímpar.

Passo 25 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, a proposição “O produto de dois números ímpares é um número ímpar” é verdadeira.

Passo 26 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

n)

Dados os valores de e . obtemos que:

Passo 27 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, a proposição “” é falsa.

Passo 28 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

o)

Vejamos que se obtemos:

O que não corresponde a sequência:

Passo 29 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo a proposição “” é falsa.

Passo 30 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

p)

Dada a equação obtemos como raízes:

Passo 31 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, a proposição “As raízes da equação são todas reais” é falsa.

Passo 32 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

q)

Entendemos que um número cubo perfeito é aquele cuja raiz cúbica é dada por um valor que pertence ao conjunto dos naturais. Para o número 5, temos que:

Ou seja,

Passo 33 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, a proposição “O número 125 é um cubo perfeito” é verdadeira.

Passo 34 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

r)

Dada a equação que é equivalente a equação . Para a equação , obtemos como raízes:

Passo 35 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Ou seja,

Os números 4, -4 e 0 são raízes da equação .

Passo 36 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, a proposição “0, 4 e -4 são as raízes da equação ” é verdadeira.

Passo 37 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

s)

Entendemos por poliedro regular o sólido geométrico composto por um número de faces finito, em que seus vértices são formados por três ou mais arestas no espaço tridimensional. Por exemplo, o Cubo é um poliedro regular de faces quadradas, com arestas e vértices.

Passo 38 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, a proposição “O cubo é um poliedro regular” é verdadeira.

Passo 39 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

t)

Pelas relações a seguir:

A partir de e ¸ obtemos que:

e

Dessa forma:

Passo 40 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 41 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, a proposição “” é verdadeira.

Passo 42 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

u)

A Figura 1 ilustra o valor da tangente de alguns ângulos, dentre eles os ângulos e .

Imagem 1

Figura 1 – Valores das tangentes dos ângulos , e .

Passo 43 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Então, a proposição “” é falsa.

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.