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Iniciação À Lógica Matemática

Exercícios resolvidos: Iniciação À Lógica Matemática

Edgard Alencar Filho IBSN: 9788521304036

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Notemos que é uma sentença aberta em , uma vez que é a variável quantificada.

Como o universo das variáveis e possui poucos elementos, podemos calcular o conjunto-verdade da sentença aberta exaustivamente.

Por definição, , isto é, o conjunto-verdade da sentença aberta em é o conjunto formado pelos elementos de que tornam verdadeira tal sentença.

Assim, para temos , que é uma proposição verdadeira.

Resumidamente, com o auxílio da tabela-verdade, temos:

1

1

V

V

2

V

3

V

4

V

5

F

2

1

V

V

2

V

3

F

4

F

Passo 2 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

4

1

F

F

2

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5

F

5

1

F

F

2

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3

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4

F

5

F

Portanto, .

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(b)

Notemos que é uma sentença aberta em , uma vez que é a variável quantificada.

Como o universo das variáveis e possui poucos elementos, podemos calcular o conjunto-verdade da sentença aberta exaustivamente.

Por definição, , isto é, o conjunto-verdade da sentença aberta em é o conjunto formado pelos elementos de que tornam verdadeira tal sentença.

Assim, para temos , que é uma proposição falsa, pois para se tem .

Passo 4 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Resumidamente, com o auxílio da tabela-verdade, temos:

1

1

V

F

2

V

3

V

4

V

5

F

2

1

V

F

2

V

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V

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5

F

3

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V

F

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V

3

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5

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1

V

F

2

V

3

F

4

F

5

F

5

1

V

F

2

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Portanto, .