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Introdução À Econometria - Uma Abordagem Moderna - 4ª Ed.

Exercícios resolvidos: Introdução À Econometria - Uma Abordagem Moderna - 4ª Ed.

Jeffrey M Wooldridge IBSN: 9788522104468

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Seja{xt: t = 1, 2, …} um processo de covariância estacionária e defina γh = Cov(xt,xt+h) para h ≥ 0. [Portanto, γ0 = Var(xt)]. Mostre que Corr(xt, xt+h) = γh/γ0.

Passo 1 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para este problema, queremos fazer uma demonstração, em que:

.

Vamos lá!

Passo 2 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Teremos um processo de covariância estacionária caso a sequência atenda a:

;

;

.

Passo 3 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como a é constante para qualquer t, temos que: e , por consequência temos que: e , logo, pelas razões mencionadas acima, temos que: , a partir dos dados acima, temos que:

Passo 4 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, no passo anterior, temos a demonstração que queríamos.