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Introdução À Econometria - Uma Abordagem Moderna - 4ª Ed.

Exercícios resolvidos: Introdução À Econometria - Uma Abordagem Moderna - 4ª Ed.

Jeffrey M Wooldridge IBSN: 9788522104468

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Suponha que os erros idiossincráticos em (14.4), {uit: t = 1, 2,…, T} sejam serialmente não correlacionados com variância constante, . Mostre que a correlação entre as diferenças adjacentes Δuit e Δui,t+1 é – 0,5. Portanto, sob as Hipóteses EF ideais, a primeira diferença induz uma correlação serial negativa de valor conhecido.

Corr(yt, yt+h) = Cov(yt, yt+h)/(σyσy) = ρ1h. (11.4)

Passo 1 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para esta questão estamos interessados em mostrar que a correlação entre as diferenças adjacentes é 0,5 e que, portanto, sob hipóteses EF ideais, a primeira diferença induz uma correlação serial negativa de valor conhecido. Acompanhe a resolução e bons estudos!

Passo 2 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Foi dito que os erros idiossincráticos são serialmente não correlacionados com σ². Ou seja:

Passo 3 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, para t > 1:

Passo 4 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, ao encontrar a covariância entre e , temos:

Passo 5 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Dessa maneira, temos:

Passo 6 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a diferença é -0.5