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Introdução À Mecânica Dos Fluídos - 8ª Ed. 2014

Exercícios resolvidos: Introdução À Mecânica Dos Fluídos - 8ª Ed. 2014

Robert Fox, Alan Mcdonald, Philip Pritchard IBSN: 9788521623021

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Ao se deparar com um desafio, o primeiro passo é separar as variáveis fornecidas com o enunciado do problema. Considere que as variáveis mais relevantes são:

Passo 2 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Depois, você deve aplicar a Primeira Lei da Termodinâmica, que consiste na conservação da energia, e formular a solução do problema para o instante inicial e final. Observe que a massa suspensa possui uma energia potencial gravitacional com esta magnitude:

Passo 3 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, a energia mecânica, ao considerar que a linha neutra é a parte superior da mola sem sofrer compressão, no instante de máxima compressão x é de:

Passo 4 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Então, pela Primeira Lei da Termodinâmica, a energia se conserva em:

Ou, ao resolver o sistema de equações, temos:

Passo 5 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Desta maneira,

Passo 6 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A terceira etapa consiste em substituir valores para obter o resultado para cada solicitação. Assim, para a condição da massa ser solta logo acima da mola (quando em contato), temos uma altura relativa igual a zero. Portanto, a máxima compressão da mola nesta situação será de:

Passo 7 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, a máxima compressão da mola para uma situação onde ela é solta logo acima da mola é de 0,12 m.

Passo 8 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Observe que, para a condição da massa apenas repousar sobre a mola, a deflexão é menor, pois apenas o peso, e não mais a energia potencial, agirá sobre a mola. Desta maneira:

Passo 9 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Então, quando apenas a força peso age sobre a mola, a deflexão da mesma será de 0,43 m.

Passo 10 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Por fim, para a condição da massa ser solta a uma altura de 1,5 metros, esperamos uma deflexão maior da mola. Então, temos:

Passo 11 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Desta forma, quando a massa é solta de uma altura de 1,5 m acima da mola, a sua deflexão máxima passa a ser de 0,49 m.

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