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Exercícios resolvidos: Introdução À Mecânica Dos Fluídos - 8ª Ed. 2014

Robert Fox, Alan Mcdonald, Philip PritchardIBSN: 9788521623021

Elaborado por professores e especialistas

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Para resolver este problema, vamos relembrar dos conceitos que vimos no capítulo anterior sobre a equação de Navier-Stokes. Precisamos utilizar a simplificação de escoamento não-viscoso (), bastante aplicada na aerodinâmica e em escoamentos de gases em geral com boas aproximações nos resultados.

Como a questão não apresenta, em seu escopo, valores para viscosidade ou indícios de que sua contribuição afete o escoamento de alguma forma, a hipótese de fluido não-viscoso pode ser aplicada. Então, vamos utilizar a equação de Euler, que é uma simplificação da equação de Navier-Stokes. Acompanhe!

Passo 2 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Primeiramente, vamos fazer a coleta de dados relevantes à resolução da questão disponibilizados na mesma, tais como:

• Velocidade de Escoamento:

......(1)

• Os valores de A e B correspondentes são ambos 3,28 .

• O fluido possui massa específica de 1.030 kg/m3.

• Como não foi citado tempo de escoamento ou alteração de características e propriedades em função do tempo, o mesmo é considerado em Regime Permanente.

Logo, podemos calcular a aceleração e o gradiente de pressão no ponto determinado (x,y) = (0,3; 0,3).

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Da equação de Euler descrita por:

……(2)

Temos que o termo da derivada total da velocidade corresponde a aceleração sofrida pelas partículas de fluido no escoamento (ap).

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Na decomposição vetorial desse termo em coordenadas cartesianas, para regime permanente, temos:

......(3)

Sendo u, v e w as componentes locais de velocidade para as coordenadas , e (x, y e z na descrição cartesiana).

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Assim, da equação (1), podemos concluir que:

......(4)

......(5)

......(6)

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Derivando individualmente todo o campo de velocidade pelas componentes x e y (únicas componentes não nulas) obtemos:

......(7)

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......(8)

Passo 8 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora vamos substituir os valores com as expressões descritas por (4), (5), (7) e (8) em (3) para encontrarmos a expressão:

......(9)

Passo 9 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

E vamos também substituir os valores destacados na equação (9), para obter:

.....(10)

Assim a aceleração da partícula escoando é de m·s-2.

Passo 10 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Obtida a aceleração da partícula de fluido, obtém-se o gradiente de pressão através da equação (2) que, substituindo os novos termos e rearranjando matematicamente obtemos:

……(11)

Passo 11 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sendo a gravidade adotada como 9,81 m·s-2, a mesma recebe o sinal negativo no eixo y (vetor j) atuando contra o escoamento. Ao usarmos o valor de massa específica dado, logo teremos:

……(12)

Passo 12 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, o valor do gradiente de pressão é dado por:

Pa·m-1.

Exercícios resolvidos no Capítulo 6

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.