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Máquinas Elétricas de Fitzgerald e Kingsley - 7ª Ed. 2014

Exercícios resolvidos: Máquinas Elétricas de Fitzgerald e Kingsley - 7ª Ed. 2014

Stephen D. UmansIBSN: 9788580553734

Elaborado por professores e especialistas

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Exercício

O rotor da Figura 3.28 é semelhante ao da Figura 3.2 (Exemplo 3.1), execto o fato de que tem duas bobinas em vez de uma. O rotor é não magnífico e está colocado em um campo magnético uniforme de valor B0. Os lados das bobinas têm raio R e estão espaçados uniformemente ao redor da superfície do rotor, A primeira bobina está conduzindo uma corrente I1 e a segunda, uma corrente I2.

Supondo que o rotor tenha um comprimento de 0,32 m, R = 0,13 m e B0 = 0,87 T, encontre o conjugado no sentido de θ em função da posição a do rotor para (a) I1 = 0 A e I2 = 5 A, (b) I1 = 5 A e I2 = 0 A e (c) I1 = 8 A e I2 = 8 A.

Figura 3.28 Rotor de duas bobinas.

Figura 3.2 Rotor com bobina de espira única

Exemplo 3.1

Um rotor cilíndrico não magnético (montado em um eixo no seu centro), contendo uma bobina de espira única, está colocado em um campo magnético uniforme de módulo B0, como mostrado na Figura 3.2. Os lados da bobina estão a uma distância do eixo igual ao raio R e o fio conduz uma corrente I como indicado. Encontre o conjugado na direção θ em função da posição do rotor α quando I = 10 A, B0 = 0,02 T e R = 0,05 m. Suponha que o comprimento do rotor seja l = 0,3 m.

Passo 1 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Para solucionarmos os problemas de (a) a (c), vamos retomar alguns parâmetros dados pelo exercício e enumerar as equações que serão úteis para cada cálculo.

Assim, em sistemas puramente magnéticos, a força é determinada utilizando a equação proveniente da Lei Força de Lorentz:

......(1)

Porém, sabemos que velocidade v corresponde à taxa de variação de deslocamento das cargas em função do tempo ao longo do fio de comprimento l. E ainda, a corrente elétrica corresponde à taxa de variação das cargas em função do tempo. Como podemos ver nas equações em seguida:

......(2)

......(3)

Dessa forma, substituindo as equações (2) e (3) em (1), e simplificando a notação das variáveis vetoriais, temos:

Passo 2 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

No sistema com duas bobinas haverá 4 forças, sendo 2 forças para cada fio referentes a correntes para “dentro do papel (d)” e para “fora do papel (f)”.

A união desses dados será a soma dos conjugados resultantes de cada uma das 4 forças:

O conjugado de cada força pode ser calculado multiplicando-se a força pela distância R, que corresponde à distância do centro do motor até cada fio:

Passo 3 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Então, vamos retomar que:

m

m

T

Passo 4 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Dessa forma, vamos buscar o conjugado para e A.

Passo 5 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, a solução para a questão é:

Passo 6 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Dessa forma, podemos buscar o conjugado para e A.

Passo 7 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, a solução para a questão é:

Passo 8 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(c)

Podemos também buscar o conjugado para e A.

Passo 9 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, a solução para a questão é:

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.