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Matemática Financeira - 5ª Ed. 2010

Exercícios resolvidos: Matemática Financeira - 5ª Ed. 2010

Carlos Patricio SamanezIBSN: 9788576057994

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Um financiamento de $12.000 foi contratado sob as seguintes condições: carência de três trimestres (durante esse período serão pagos unicamente os juros); juros de 15% a.t.; IOF de 2% sobre o principal (pago no ato); comissão de abertura de crédito de 1 % sobre o financiamento (paga no ato); oito prestações antecipadas trimestrais segundo a Tabela Price; variação do IGPM/FGV de 3% a.t. Pede-se: construir a planilha de pagamentos sem considerar a atualização monetária; calcular o custo efetivo real do financiamento.

Passo 1 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

No Sistema de Amortização PRICE o empréstimo ou dívida é pago por meio de uma série uniforme de prestações iguais a R, efetuados periodicamente. Sendo a prestação constante, observa-se que a parcela correspondente aos juros vai decrescendo à medida que a amortização vai crescendo em progressão geométrica de razão (1+ief), diminuindo também o Saldo Devedor SD.

Para o cálculo das Prestações R:

P é o valor presente da dívida.

Para o cálculo dos Juros:

Para o cálculo da Amortização, para uma Prestação k:

Para o cálculo da Amortização Acumulada, para uma Prestação k:

Passo 2 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Dados para o Sistema PRICE:

P = $12.000

n = 8 trimestres

c = 3 trimestres (Carência com pagamento de juros).

i ef = 15% a.t.

IOF = 2% (Imposto sobre o Principal, antecipado).

C = 1% (Comissão sobre o Principal, antecipado).

Passo 3 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Cálculo dos impostos antecipados:

Para o IOF:

IOF = $240

Para a Comissão:

C = $120

Passo 4 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Desconsiderando a atualização monetária, o cálculo da Prestação R:

Resulta em:

R = $2.674,20

Passo 5 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Os Juros da 1ª, 2ª e 3ª Prestações, com o pagamento antecipado apenas de Juros:

J 1 = $1.800

J 2 = $1.800

J 3 = $1.800

A Amortização da 3ª prestação é:

A 3 = $874,20

O Saldo Devedor após a 3ª Amortização:

SD 3 = $11.125,80

Passo 6 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Os Juros da 4ª prestação:

J 4 = $1.668,87

A 4ª Amortização é:

A 4 = $1.005,33

O Saldo Devedor após a 4ª Amortização:

SD 4 = $10.120,47

Passo 7 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Os Juros da 5ª prestação:

J 5 = $1.518,07

A 5ª Amortização é:

A 5 = $1.156,13

O Saldo Devedor após a 5ª Amortização:

SD 5 = $8.964,34

Passo 8 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Os Juros da 6ª prestação:

J 6 = $1.344,65

A 6ª Amortização é:

A 6 = $1.329,55

O Saldo Devedor após a 6ª Amortização:

SD 6 = $7.634,79

Passo 9 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Os Juros da 7ª prestação:

J 7 = $1.145,22

A 7ª Amortização é:

A 7 = $1.528,98

O Saldo Devedor após a 7ª Amortização:

SD 7 = $6.105,81

Passo 10 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Os Juros da 8ª prestação:

J 8 = $915,87

A 8ª Amortização é:

A 8 = $1.728,33

O Saldo Devedor após a 8ª Amortização:

SD 8 = $4.347,48

Passo 11 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Os Juros da 9ª prestação:

J 9 = $652,12

A 9ª Amortização é:

A 9 = $2.022,08

O Saldo Devedor após a 9ª Amortização:

SD 9 = $2.323,40

Passo 12 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Os Juros da 10ª prestação:

J 10 = $348,81

A 10ª Amortização é:

A 10 = $2.323,40

O Saldo Devedor após a 10ª Amortização:

SD 10 = $0,00

Passo 13 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Abaixo, a tabela indica o fluxo de pagamentos da dívida, até o 10º período trimestral.

n (Trimestre)

IOF e Comissão

Prestação

Juros

Amortização

Saldo Devedor

Receitas

Pagamentos

0

360

360

-

-

12.000

11.640

-

1

1.800

1.800

-

12.000

1.800

2

1.800

1.800

-

12.000

1.800

3

2.674,20

1.800

874,20

11.125,80

2.674,20

4

2.674,20

1.668,87

1.005,33

1.458.182.03

2.674,20

5

2.674,20

1.518,07

1.156,13

1.445.274.14

2.674,20

6

2.674,20

1.344,65

1.329,55

1.431.204.53

2.674,20

7

2.674,20

1.145,22

1.528,98

1.415.868.66

2.674,20

8

2.674,20

915,87

1.728,33

1.399.152.56

2.674,20

9

2.674,20

652,12

2.022,08

Passo 14 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O custo efetivo do financiamento ou a taxa interna de retorno iTIR para as Receitas e Pagamentos, representado pelos pagamentos periódicos dos 10 meses (pois a série de pagamento é antecipada) e o Valor Presente da Dívida:

Em muitos casos, a solução da taxa interna de retorno implica na solução de um polinômio de grau n, que apresentará n raízes, que equivale a n taxas internas de retorno, que poderão requerer procedimento por tentativas e erros.

A solução da taxa interna deve ser real e positiva (excluindo as negativas e imaginárias). No caso de um fluxo de caixa de uma série de pagamentos uniforme, a equação da iTIR, pode ser representada para a série de 10 pagamentos Rm contra o valor presente de uma dívida P:

Como os pagamentos não são constantes ao longo do tempo, pode-se redistribuir as duas séries de pagamentos (de $1.800 e $2674,20) à mesma taxa de juros de 15% a.t. e o mesmo período 10, para uma única série uniforme de 10 pagamentos Rm, que é:

Rm = $2.425,00

Passo 15 de 15keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Usando uma tabela financeira com o Fator de Acumulação de Capital:

Imagem 1

Pode-se verificar que o valor mais próximo do Fator de Acumulação de Capital obtido, para o período n igual a 10, corresponde a uma Taxa Efetiva Interna de Retorno iTIR entre 15% a.t. e 16% a.t., podendo aproximar o valor para 16% a.t.

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