Exercícios resolvidos: Mecânica dos Fluídos
Franco BrunettiIBSN: 9788576051824Elaborado por professores e especialistas
Exercício
Todos os exercícios dos capítulos 3,4 e 5 podem ser resolvidos com as equações gerais apresentadas neste capítulo, adotando as hipóteses convenientes para a sua simplificação. Lembrar que a hipótese básica estabelecida neles foi a de regime permanente, como consta nos títulos. Nesse ponto, em que o leitor já deverá estar familiarizado com a Mecânica dos Fluidos, será um aprendizado interessante partir de uma equação mais geral e analisar as hipóteses do problema para utilizá-la na solução. Neste conjunto de exercícios serão incluídos apenas os que podem ser resolvidos somente pela aplicação das equações gerais apresentadas neste capítulo.
Um reservatório contém um gás e tem uma válvula que controla a sua saída de forma que a pressão interna seja reduzida segundo a lei:
Sabe-se que durante a descarga a temperatura do gás do reservatório mantém-se constante (processo isotérmico: 
) e que no instante t = 10 s a passagem de abertura da válvula tem uma área de 0,5 m2. Determinar para o instante t = 10 s:
a) a vazão em massa do gás;
b) a vazão em volume;
c) a velocidade média na seção de saída;
d) a massa do gás que resta no reservatório;
e) o tempo de esvaziamento do reservatório;
f) a massa do gás no reservatório após o esvaziamento;
g) traçar a curva de esvaziamento do reservatório m = m(t) e verificar que a área debaixo da curva representa a massa que sai até o instante considerado.
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Para resolvermos o problema, utilizaremos os conhecimentos do capitulo 10, que envolve assuntos de escoamento para regime variado.
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Sabemos que durante o escoamento, existe uma variação na massa especifica do gás devido a pressão, então, existe uma variação do regime, ele não se encontra mais em regime permanente, mas sim, em regime transiente.
Passo 3 de 17keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
a)
Para encontrarmos a vazão em massa do gás, teremos:
Passo 4 de 17keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
Como a pressão varia com o tempo, então, a equação resultará em:
Passo 5 de 17keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
Portanto, a vazão mássica do gás será de 
.
Passo 6 de 17keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
b)
Para descobrirmos a vazão em volume, devemos encontrar o valor da massa especifica no instante de dez segundos:
Passo 7 de 17keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
Encontrando agora a vazão em volume, teremos:
Passo 8 de 17keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
Portanto, a vazão volumétrica é de 
.
Passo 9 de 17keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
c)
Para encontrarmos a velocidade média na saída, teremos:
Passo 10 de 17keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
Encontrando o valor da velocidade, teremos:
Passo 11 de 17keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
Portanto, a velocidade será de 
.
Passo 12 de 17keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
d)
Para encontrar a massa do gás que resta no reservatório, utilizaremos o valor da massa especifica no instante 10 segundos, e utilizaremos na equação:
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Substituindo os valores, ficaremos com:
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.
Passo 15 de 17keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
e)
Para encontrarmos o valor a massa final, encontraremos o valor da massa especifica final para 13, 4 segundos:
Passo 16 de 17keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
Agora, substituiremos na equação da massa especifica final:
Passo 17 de 17keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
Portanto, a massa especifica final será de 
.
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