12
Mecânica dos Fluídos

Exercícios resolvidos: Mecânica dos Fluídos

Franco BrunettiIBSN: 9788576051824

Elaborado por professores e especialistas

ALUNOS QUE TAMBÉM VISUALIZARAM

  • +2.454

Exercício

Determinar nas bases FLT e MLT as equações dimensionais das seguintes grandezas: área, volume, aceleração, massa, força, massa específica, peso específico, pressão, tensão de cisalhamento, vazão em volume, vazão em peso, vazão em massa, viscosidade dinâmica, viscosidade cinemática, momento, trabalho e potência.

Passo 1 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O agrupamento de grandezas em números adimensionais facilita a análise empírica das funções que representam os fenômenos da natureza. São solicitadas nesse exercício as equações dimensionais de várias grandezas nas bases MLT e FLT.

Passo 2 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Temos que estabelecer o que significa as letras nas bases. M está relacionado à unidade de massa, L relacionado a dimensões e comprimentos, T relacionado a tempo e F a força.

Passo 3 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Primeiro, vamos encontrar as equações dimensionais das grandezas solicitadas na base FLT. A primeira grandeza é a área. A área consiste na multiplicação de duas dimensões ou de elevar uma dimensão a segunda potência, que resulta em uma unidade elevada a segunda potência. A seguir encontramos um exemplo, e logo após, a equação dimensional da área.

Passo 4 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A segunda grandeza é o volume, que consiste na multiplicação de três dimensões ou elevar uma dimensão a terceira potência, que resulta em uma unidade elevada à terceira potência. A seguir encontramos um exemplo, e logo após, a equação dimensional do volume.

Passo 5 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A terceira grandeza é a aceleração, que consiste na razão entre a variação da velocidade pela variação do tempo. A variação da velocidade tem como unidade e a variação do tempo possui como unidade. A seguir, apresentamos um exemplo e a equação dimensional da aceleração.

Passo 6 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A quarta grandeza é a massa. Como estamos primeiro na base FLT, não temos uma base direta a massa, mas utilizaremos através da Segunda Lei de Newton para encontrar a equação dimensional.Veremos um exemplo e a equação dimensional da massa.

Passo 7 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A quinta grandeza é a força, que tem sua própria base representada no sistema FLT.

Passo 8 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A sexta grandeza é a massa específica, que é a razão entre massa e o volume de um objeto. A dedução da equação dimensional da massa e do volume já foi feita anteriormente. Então, a equação dimensional da massa específica é:

Passo 9 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A sétima grandeza é o peso específico, que é a multiplicação da massa específica do material pela aceleração gravitacional. As equações dimensionais da massa específica e da aceleração já foram feitas anteriormente. A equação dimensional do peso específico será:

Passo 10 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A oitava grandeza é a pressão, que é a razão entre força e área. As equações dimensionais da força e da área já foram feitas anteriormente. A equação dimensional pressão será:

Passo 11 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A nona grandeza é tensão de cisalhamento, que também é a razão entre força que causa cisalhamento e área. As equações dimensionais da força e da área já foram feitas anteriormente. A equação dimensional da tensão de cisalhamento será:

Passo 12 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A décima grandeza é vazão volumétrica, que é a razão entre o volume e o tempo. A equação dimensional do volume já foi feita. O tempo é uma das bases do sistema FLT. A equação dimensional da vazão volumétrica será:

Passo 13 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A décima primeira grandeza é vazão em peso, que é a razão entre o peso e o tempo. A equação dimensional do peso é a mesma da força. O tempo é uma das bases do sistema FLT. A equação dimensional da vazão em peso será:

Passo 14 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A décima segunda grandeza é a mássica, que é a razão entre a massa e o tempo. A equação dimensional da massa já foi feita. O tempo é uma das bases do sistema FLT. A equação dimensional da vazão em peso será:

Passo 15 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A décima terceira grandeza é a viscosidade dinâmica, que é diretamente proporcional a força e tempo e inversamente proporcional a área. A equação dimensional da força e área já foram feitas. O tempo é uma das bases do sistema FLT. A equação dimensional da viscosidade dinâmica em peso será:

Passo 16 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A décima quarta grandeza é a viscosidade cinemática, que é a razão entre a viscosidade dinâmica e a massa específica. A equação dimensional da viscosidade dinâmica e a massa específica já foram feitas.. A equação dimensional da viscosidade cinemática será:

Passo 17 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A décima quinta grandeza é o momento, que é a multiplicação de força por uma distância. Força e distância já estão presentes na base FLT. A equação dimensional do momento será:

Passo 18 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A décima sexta grandeza é o trabalho, que também é a multiplicação de força por uma distância. Força e distância já estão presentes na base FLT. A equação dimensional do trabalho será:

Passo 19 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A décima sétima e última grandeza é a potência, que é a razão do trabalho por tempo. A equação dimensional do trabalho já foi feita, e o tempo já está na base FLT. A equação dimensional da potência será:

Passo 20 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, chegamos a segunda parte do exercício, que é estabelecer as equações dimensionais das 17 grandezas na base de MLT. A primeira grandeza é a área. A área consiste na multiplicação de duas dimensões ou de elevar uma dimensão a segunda potência, que resulta em uma unidade elevada a segunda potência. A seguir encontramos um exemplo, e logo após, a equação dimensional da área.

Passo 21 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A segunda grandeza é o volume, que consiste na multiplicação de três dimensões ou elevar uma dimensão a terceira potência, que resulta em uma unidade elevada a terceira potência. A seguir encontramos um exemplo, e logo após, a equação dimensional do volume.

Passo 22 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A terceira grandeza é a aceleração, que consiste na razão entre a variação da velocidade pela variação do tempo. A variação da velocidade tem como unidade e a variação do tempo possui como unidade. A seguir, apresentamos um exemplo e a equação dimensional da aceleração.

Passo 23 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A quarta grandeza é a massa. Como estamos primeiro na base FLT, não temos uma base direta a massa, mas utilizaremos através da Segunda Lei de Newton para encontrar a equação dimensional.Veremos um exemplo e a equação dimensional da massa.

Passo 24 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A quinta grandeza é a força, que consiste na multiplicação da massa pela aceleração. A massa já está na base MLT. A equação dimensional da aceleração já foi feita. A equação dimensional da força é:

Passo 25 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A sexta grandeza é a massa específica, que é a razão entre massa e o volume de um objeto. A unidade de massa é o , e o volume é dado em .A dedução da equação dimensional do volume já foi feita anteriormente. A massa já está na base MLT. Então, a equação dimensional da massa específica é :

Passo 26 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A sétima grandeza é o peso específico, que é a multiplicação da massa específica do material pela aceleração gravitacional. As equações dimensionais da massa específica e da aceleração já foram feitas anteriormente. A equação dimensional do peso específico será:

Passo 27 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A oitava grandeza é a pressão, que é a razão entre força e área. As equações dimensionais da força e da área já foram feitas anteriormente. A equação dimensional pressão será:

Passo 28 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A nona grandeza é tensão de cisalhamento, que também é a razão entre força que causa cisalhamento e área. As equações dimensionais da força e da área já foram feitas anteriormente. A equação dimensional da tensão de cisalhamento será:

Passo 29 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A décima grandeza é vazão volumétrica, que é a razão entre o volume e o tempo. A equação dimensional do volume já foi feita. O tempo é uma das bases do sistema MLT. A equação dimensional da vazão volumétrica será:

Passo 30 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A décima primeira grandeza é vazão em peso, que é a razão entre o peso e o tempo. A equação dimensional do peso é a mesma da força. O tempo é uma das bases do sistema FLT. A equação dimensional da vazão em peso será:

Passo 31 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A décima segunda grandeza é a mássica, que é a razão entre a massa e o tempo. A equação dimensional da massa já foi feita. O tempo é uma das bases do sistema FLT. A equação dimensional da vazão em peso será:

Passo 32 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A décima terceira grandeza é a viscosidade dinâmica, que é diretamente proporcional a força e tempo e inversamente proporcional a área. As equações dimensionais da força e área já foram feitas. O tempo é uma das bases do sistema MLT. A equação dimensional da viscosidade dinâmica em peso será:

Passo 33 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A décima quarta grandeza é a viscosidade cinemática, que é a razão entre a viscosidade dinâmica e a massa específica. As equações dimensionais da viscosidade dinâmica e a massa específica já foram feitas.. A equação dimensional da viscosidade cinemática será:

Passo 34 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A décima quinta grandeza é o momento, que é a multiplicação de força por uma distância. Distância já está presente na base MLT. Força já teve sua equação dimensional mostrada. A equação dimensional do momento será:

Passo 35 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A décima sexta grandeza é o trabalho, que é a multiplicação de força por uma distância. Distância já está presente na base MLT. Força já teve sua equação dimensional mostrada. A equação dimensional do momento será:

Passo 36 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A décima sétima e última grandeza é a potência, que é a razão do trabalho por tempo. A equação dimensional do trabalho já foi feita, e o tempo já está na base MLT. A equação dimensional da potência será:

Passo 37 de 37keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Concluímos então, que todas as grandezas podem ser agrupadas adimensionalmente nas bases MLT e FLT. Algumas grandezas, como as 3 primeiras, permanecem com a mesma equação dimensional nas duas bases, agora outras mudam radicalmente sua forma devido a existência de uma unidade N e kg.

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.