Mecânica Dos Materiais - 7ª Ed. 2015
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Exercícios resolvidos: Mecânica Dos Materiais - 7ª Ed. 2015

Ferdinand Beer, John Dewolf, David Mazurek, E. Russell JohnstonIBSN: 9788580554984

Elaborado por professores e especialistas

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Exercício

Duas hastes sólidas cilíndricas AB e BC são soldadas em B e solicitadas como mostrado. Sabendo que a tensão normal média não deve exceder 150 MPa em ambas as hastes, determine os menores valores admissíveis para os diâmetros d1 e d2.

Fig. P1.2

Passo 1 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para determinarmos os diâmetros pedidos, primeiramente devemos determinar a força P que atua em cada uma das hastes. Para isso, devemos desenhar o diagrama do corpo livre (DCL) para cada haste levando em consideração as equações de equilíbrio da estática. Ao fazermos um corte nas hastes AB e BC, vamos admitir que as forças internas sejam de tração. Vejamos as ilustrações a seguir:

P1.1 e 1.2.jpg

Com base no DCL do corte atrave´s do segmento AB, a equac¸a~o de equili´brio é dada por:

Uma vez que a forc¸a interna calculada é positiva, enta~o a hipo´tese de trac¸a~o esta´ confirmada.

Passo 2 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para a haste BC devemos repetir o mesmo procedimento feito na haste AB, logo, temos que:

Passo 3 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sabemos que a tensão normal média em cada haste não pode exceder 150MPa e que a tensão normal atua na área perpendicular à força axial aplicada. Logo, a área de atuação da força nas hastes equivale à área de um círculo. Desta forma, basta substituirmos os valores na equação da tensão normal. Assim sendo, para a haste AB temos que:

Como não temos um valor numérico para a força P, o resultado encontrado, obrigatoriamente, ficará em função de P. Para qualquer valor de P estipulado, basta substituirmos na função encontrada para obtermos uma resposta numérica do diâmetro da haste AB.

Devemos notar que a função do diâmetro encontrada para a haste AB é a mesma que para a haste BC. Entretanto, o valor da força P atuando na haste BC é diferente da força atuando na haste AB, conforme calculamos na primeira parte do exercício.

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.