9
Mecânica dos Materiais

Exercícios resolvidos: Mecânica dos Materiais

Barry Goodno, James Gere IBSN: 9788522107988

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Um poste circular vazado ABC (veja a figura) sustenta uma carga P1 = 7,5 kN agindo no topo. Uma segunda carga P2 está uniformemente distribuída ao redor do chanfro em B. Os diâmetros e as espessuras das partes superior e inferior do poste são dAB = 32 mm, tAB = 12 mm, dBC = 57 mm e tBC = 9 mm, respectivamente.

(a) Calcule a tensão normal σAB na parte superior do poste.


(b) Se for desejável que a parte inferior do poste tenha a mesma tensão de compressão que a parte superior, qual deveria ser a magnitude da carga P2?


(c) Se P1 permanece a 7,5 kN e P2 for agora colocado em 10 kN lb, qual nova espessura de BC resultará na mesma tensão compressora em ambas as partes?

Passo 1 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

A parte superior do poste, de seção AB, está sujeita à ação da força P1. Portanto, a tensão normal é:

Logo, a tensão na parte superior do poste é de 10 MPa.

Passo 2 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

A parte inferior do poste, de área ABC está sujeita à soma dos valores de P1 e P2. Portanto, para que a parte inferior esteja sujeita à mesma tensão da parte superior temos:

Logo, é necessário que a força P2 seja de 6,5 kN para que a parte inferior esteja sujeita à mesma tensão da parte superior.

Passo 3 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(c)

Para resolver este item, inicialmente, precisaremos descobrir a área (A’BC) para a qual as tensões no topo e na base do poste permanecem iguais para a mudança no valor de P2.

Para a obtenção do diâmetro interno necessário, utilizaremos a área obtida na etapa anterior e a formulação de área desenvolvida na primeira etapa desta questão:

Passo 4 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora já podemos calcular a espessura (t’BC) necessária:

Passo 5 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, é necessário que a seção inferior do poste tenha espessura de 12,5 mm para que as tensões no topo e na base sejam iguais com P2 igual a 10 kN.