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Mecânica Vetorial Para Engenheiros - Dinâmica - 9ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Mecânica Vetorial Para Engenheiros - Dinâmica - 9ª Ed. 2012

Ferdinand Beer IBSN: 9788580551433

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

O movimento de uma partícula é definido pela relação x = 1,5t4 − 30t2 + 5t + 10, onde x e t são expressos em metros e segundos, respectivamente. Determine a posição, a velocidade e a aceleração da partícula quando t = 4 s.

Passo 1 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Nesta questão, estamos lidando com o movimento de uma partícula em apenas uma dimensão, ou seja, trata-se de um movimento retilíneo. Portanto, usaremos os conceitos que estudamos na seção 11.2.

Está lembrado dos conceitos? Então vamos lá!

Passo 2 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para determinarmos a posição no instante igual a 4 s, basta para substituirmos o valor de na expressão fornecida no enunciado. Assim, teremos:

m

Passo 3 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, para determinarmos a velocidade e a aceleração da partícula no instante t igual a 4 s, devemos encontrar as expressões da velocidade e da aceleração em função do tempo. Para isso, devemos lembrar que:

Passo 4 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Desta forma, basta utilizarmos a expressão de nas duas equações acima. Confuso? Parece difícil, mas não é! Vamos em frente!!

Passo 5 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora vãos substituir na equação (1):

Passo 6 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 7 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

E substituir na equação (2):

Passo 8 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 9 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Simples, não!? Então, agora que temos as expressões de e , para determinar a velocidade e a aceleração no instante igual a 4 s, devemos apenas substituir o valor de t nas duas expressões encontradas:

m/s

m/s²

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