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Exercícios resolvidos: O Cálculo com Geometria Analítica Vol. 1

L Leithold IBSN: 9788529400945

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Para determinarmos a equação da parábola com foco em e diretriz , primeiramente, notamos que a diretriz é uma reta horizontal e o foco encontra-se abaixo da diretriz. Sendo assim, sua equação é do tipo:

Como a distância entre o foco e a diretriz vale seis, temos que o parâmetro p vale seis.

O vértice da parábola, localizado no ponto médio entre o foco e a intersecção da diretriz com o eixo y, vale . Dessa forma:

Assim, a equação da parábola é .

Passo 2 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Sabemos que o comprimento do latus rectum (corda focal) é dado por quatro vezes a distância do foco ao vértice.

Como o parâmetro dessa parábola vale seis, a distância do foco ao vértice vale três.

Dessa forma, podemos concluir que o comprimento do latus rectum vale 12.

Passo 3 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(c)

Assim, o esboço do gráfico da parábola da equação é:

Imagem 2

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