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Exercícios resolvidos: O Cálculo com Geometria Analítica Vol. 1

L LeitholdIBSN: 9788529400945

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Queremos encontrar o centro, as vértices, os focos e as equações das assíntotas da seguinte hipérbole:

Portanto, temos de fazer:

Assim, a equação é equivalente à equação:

Passo 2 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A equação dada tem a seguinte forma:

Que é a equação de uma hipérbole com centro na origem e eixo principal coincidindo com o eixo x.

Passo 3 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a elipse dada tem centro na origem:

Logo, e .

Para uma hipérbole com centro na origem e eixo principal coincidindo com o eixo x, os vértices são os pontos e e os pontos e são os focos.

Passo 4 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Então, e são os vértices da hipérbole dada.

Passo 5 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para encontrarmos o valor de , usamos a igualdade:

Passo 6 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, de (2) e (3), obtemos:

Portanto, e são os focos da elipse dada.

Passo 7 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

As assíntotas da hipérbole que são dadas na fórmula

Portanto, são as retas e .

Passo 8 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, as equações das assíntotas da hipérbole são e .

Passo 9 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A figura a seguir mostra um esboço da curva e de suas assíntotas e os focos.

C:\Users\walleson\Desktop\Figura 1\exerc.1.jpg

Passo 10 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Dessa forma, o ponto é o centro da hipérbole dada, e são os vértices, e são os focos e e são as equações das assíntotas.

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