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Exercícios resolvidos: O Cálculo com Geometria Analítica Vol. 1

L LeitholdIBSN: 9788529400945

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para solucionar este exercício, utilizaremos as equações de rotação dadas pelo seguinte Teorema: se for a representação de um ponto em relação a um conjunto de eixos e for a representação de após a rotação dos eixos de um ângulo , então:

e

e

Passo 2 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

a)

Vamos ter em mente que:

Para , temos que:

Vamos substituir esses valores nas equações de rotação que temos no teorema no item . Então, obtemos:

e

Substituindo essas expressões para e na equação , obtemos:

Passo 3 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Isso é uma diferença de quadrados, então:

Essa é a equação de uma hipérbole:

Com e , a hipérbole da equação é equilátera cujas assíntotas são as bissetrizes dos quadrantes no sistema .

Passo 4 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

b)

O gráfico da equação é uma hipérbole equilátera cujas assíntotas são os eixos e . Vamos ver um esboço do gráfico dessa equação.

Imagem 1

Passo 5 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, podemos concluir que a equação do gráfico em relação aos eixos e , obtidos por meio de uma rotação de eixos de um ângulo de rad, é e corresponde a uma hipérbole equilátera.

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