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Exercícios resolvidos: O Cálculo com Geometria Analítica Vol. 1

L Leithold IBSN: 9788529400945

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Podemos encontrar a inclinação da reta tangente pela equação (1) dada por:

......(1)

Dessa forma, para encontrar a inclinação, basta encontrarmos o arco cuja tangente vale o correspondente ao valor da equação (1).

Passo 2 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Precisamos encontrar a derivada da funçãoem relação à , então:

Assim, devemos substituir esse valor na equação (1) e simplificar a expressão ao máximo para encontrarmos o valor da tangente. Utilizaremos a identidade trigonométrica .

Substituindo os valores, obtemos:

Passo 3 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Colocando o 2 em evidência no denominador, obtemos:

Passo 4 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sabemos que e , então, substituindo essas informações, obtemos:

Portanto, a inclinação da reta tangente é .

Para desenharmos a reta tangente ao ponto , precisamos determinar as coordenadas nos eixos x e y pela mudança e .

Passo 5 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

As coordenadas são:

Imagem 1

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