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Exercícios resolvidos: O Cálculo com Geometria Analítica Vol. 1

L LeitholdIBSN: 9788529400945

Elaborado por professores e especialistas

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Passo 1 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para o cálculo do polinômio de Taylor, utilizaremos a equação (9); em seguida, usando (10) calcularemos o resto de Lagrange. Antes disso, iremos inicialmente encontrar as derivadas de f(x) de ordem n. É importante que tenhamos em mente as principais propriedades de derivação, além dos conceitos de fatorial. Sendo assim, com n=3, derivaremos f(x) até sua terceira derivada; logo, temos que:

Calculando, para a=1, temos:

Passo 2 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Neste tópico, calcularemos o polinômio de Taylor até o terceiro termo, já que n=3. Para isso, usaremos a equação (9). Sendo assim:

Passo 3 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Aqui, encontraremos o resto de Lagrange que é definido pela equação (10). Para isso, é necessário que encontremos a derivada de n+1 de f(x). Como n=3, calcularemos a quarta derivada de f(x). Sendo assim, temos que:

Fazendo:

Passo 4 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

De (10), temos:

Passo 5 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Pelos cálculos, temos como resultados o polinômio de Taylor de ordem 3 igual à:

E Resto de Lagrange igual à:

Onde está entre x e 1.

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.