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Exercícios resolvidos: O Cálculo com Geometria Analítica Vol. 1

L LeitholdIBSN: 9788529400945

Elaborado por professores e especialistas

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(a)

Mostre que :

Seja , então

Passo 2 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo .

Passo 3 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Verifique o Teorema 2.10.1 para a função f, encontrando um intervalo aberto contendo c, tal que para todo no intervalo.

Considere o Teorema 2.10.1: Se existir e for positivo, então, haverá um intervalo aberto contendo c, tal que para todo no intervalo e a definição:

Seja f uma função definida para todo número em algum intervalo aberto contendo c, exceto possivelmente o próprio número c. O limite de f(x) quando x tende a c será L, escrito como:

Se a seguinte afirmativa for verdadeira:

Dado qualquer, existe um tal que

Se então

Seja , então,

Passo 4 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, é o limite existe e é positivo, portanto, há um intervalo aberto contendo c. Sendo , tomando , existe um tal que

Se então

Também, equivale a , , o que por sua vez equivale a

Passo 5 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Se e somente se x estiver no intervalo aberto , mas . Portanto, como , segue que para todo no intervalo aberto .

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.