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Exercícios resolvidos: O Cálculo com Geometria Analítica Vol. 1

L Leithold IBSN: 9788529400945

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

a)

Notaremos que a função está definida por mais de uma sentença. Para todos os valores à esquerda de -4 (menores que -4), devemos considerar a função definida como . Já para valores à direita de -4 (maiores que -4), a função deve ser definida como . Para o valor -4, como podemos notar na lei de formação, a função estará definida como . Portanto, segue o esboço do gráfico dessa função:

Imagem 21

Passo 2 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

b)

Para averiguar a continuidade de uma função, devemos verificar se:

• A função f está definida no ponto

• Os limites laterais existem em e são iguais, ou seja,

• O limite da função é igual à imagem da função no ponto , ou seja,

A função f está definida no ponto , pois na lei de formação podemos observar que e, com isso,

Para calcular o limite lateral à esquerda da função, vamos considerar a função definida como. Então, temos que:

Passo 3 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para calcular o limite lateral à direita da função, vamos considerar a função definida como. Então, temos que:

Como , segue que e . Logo, a função é contínua em

Passo 4 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

c)

Para calcular as derivadas laterais de , devemos usar as definições, ou seja,

(definição da derivada à esquerda de f em )

(definição da derivada à direita de f em )

Então, a derivada à esquerda da função f no ponto é

Já a derivada à direita da função f no ponto é

Logo, e

Passo 5 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

d)

Como , segue que a função não é derivável no ponto

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