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Exercícios resolvidos: O Cálculo com Geometria Analítica Vol. 1

L LeitholdIBSN: 9788529400945

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para encontrarmos os pontos de inflexão do gráfico, devemos calcular a derivada segunda de f e verificar os pontos em que se anula. Feito isso, analisaremos a mudança de comportamento da função, através da análise da derivada segunda no intervalo antes e depois do ponto de inflexão encontrado. Dessa forma, podemos determinar os pontos nos quais o gráfico é côncavo para baixo e côncavo para cima.

• Derivada primeira da f:

• Derivada segunda da f:

Fazendo , obtemos:

Logo, é o ponto de inflexão do gráfico da f e o valor da função nesse ponto é:

Então, o ponto de inflexão da f é .

Passo 2 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vamos analisar a concavidade da f no ponto , através da análise da derivada segunda da f antes e depois desse ponto. Então:

• Para , por exemplo, , temos que:

Como , temos que o gráfico é côncavo para baixo para esse intervalo.

• Para , por exemplo, , temos que:

Passo 3 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como , temos que o gráfico é côncavo para cima para esse intervalo.

Apresentamos, então, o gráfico da função f e da reta tangente ao ponto de inflexão:

C:\Users\Marina\Desktop\cap 4.5\ex1.jpeg

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