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Exercícios resolvidos: O Cálculo com Geometria Analítica Vol. 1

L Leithold IBSN: 9788529400945

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

A representação gráfica de é uma parábola de vértice que intercepta o eixo horizontal em e . Observe a figura a seguir:

Imagem 3

Nessa figura, está destacada em amarelo a área da região delimitada pela parábola e pelo eixo x e cujo elemento de área corresponde ao retângulo (em azul), cujas dimensões são e .

Passo 2 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

A área da região delimitada pelo elemento de área indicado em (a) é , fazendo com que esse retângulo percorra toda a região limitada pela parábola e pelo eixo x.

Concluímos que a área procurada pode ser representada pela expressão:

(c)

Podemos perceber que é contínua em todo o intervalo fechado

Agora, podemos reescrever o limite de Riemann a partir da integral:

Passo 3 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(d)

Vamos substituir para determinar a área da região em destaque a partir da integral definida no intervalo . Obtemos:

Passo 4 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A região limitada por e pelo eixo x é unidades de área.

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