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Exercícios resolvidos: O Cálculo com Geometria Analítica Vol. 1

L LeitholdIBSN: 9788529400945

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Inicialmente, vamos tomar uma circunferência de raio r, centrada na origem, segundo a equação:

A rotação dessa circunferência em torno no eixo x vai gerar a esfera de raio r.

Vamos tomar um corte nessa esfera, de modo que a circunferência gerada pela secção possua raio y, segundo a figura a seguir:

Imagem 1

Passo 2 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Segue que:

Então, se tomarmos y positivo, temos:

Passo 3 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Dessa forma, a área da circunferência gerada será:

Passo 4 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim sendo, o volume da esfera de raio r será gerado pela integral da área da circunferência gerada no intervalo :

Passo 5 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim sendo, chegamos à conclusão de que o volume da esfera é dado por

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